Занимательная математика

[Elchin.]

Kstati, ya shas viju oshibku: predposlednee predlojenie moego reshenia doljno bt chut po drugomu:

S drugoy storoni, A<3. Inache samy silny ne smog b udvoit dengi ostalnim (81 < 5x16xA-81, gde A>=3).

[deSPot]

)) Не совсем так… Как меньше ..?156 .? тогда сразу видно ,что всего 400 монет получается.. Никак тот у кого 81 монеток был, не мог бы удвоить 320 монеток..

Я писал устный вариант.. И мог бы указать ,не менее 156 .. Все равно на отрезке 156 и 162 единственный ответ 160 ..это легко проверить…

Но,мысль я понял , конечно)

Давайте другую задачку. Когда будет настроение посмотрю ..

Изменено 4 марта, 2004 пользователем DeSPot

[Elchin.]

Despot, opredelis, 156 ili 400=))

A t skaji narodu svoe nastroenie i mi tebe zadachku dadim=))

--

[deSPot]

Эх)) не заставляй арифметикой заниматься..

Если всего 156 монеток были бы ,то после удвоения всех остальных ,то есть 156-81= 76 .у первого остовались бы 5 монеток. Если вы их 4 раза удвоите ,получится 80 монет. Так .как у всех должно быть в конце равное количество ,то 5 * 80 =400 , Иными словами получается абсурд)))

Это же ясно....

Изменено 4 марта, 2004 пользователем DeSPot

[Creation]

количество монет = 160

решается так:

после деления у них одинаковое колич. монет т.е. 1/5-тая всех монет

кол-во монет =Х

Х= 1/5Х + 1/5Х +1/5Х +1/5Х +1/5Х - это после всех делений

значит до последнего деления уравение было:

Х= 1/10Х+1/10Х+1/10Х+1/10Х+6/10X

до четвертого:

Х= 1/20Х+1/20Х+1/20Х+11/20Х+6/20X

до 3-го:

Х= 1/40Х+1/40Х+21/40Х+11/40Х+6/40X

до 2-го

Х= 1/80Х+41/80Х+21/80Х+11/80Х+6/80X

и в самом начале

Х= 81/160х+41/160Х+21/160Х+11/160Х+6/160X

мы знаем что у первого было 81 монета т.е.

81/160 Х= 81

получается

160Х= 81+ 41Х+21Х+11Х+6Х

Х=1

зачит общее количество 160Х= 160

[deSPot]

Даже самые простые задачи имеют очень сложные решения.)

Кратчайший путь между двумя точками прямая. Из цикла примитивная геометрия..

-------

Задачку давайте)

[Elchin.]

Despot, a eto chto bilo? Otkritaya ataka na Creation, ili vovlechen v rubriku primitivnx veshey=))

--

[Elchin.]

Chanda 10’000 litr 5%-li spirt mahlulu var. Chana 500 litr/daqiqa axin sureti ile tamiz su tokulur, o biri tarafdan isa hamin suretle (500 l/d) mahlul cixir. Su mahlulla tam qarishir. Chanda hamisha 10’000 litr mahlul qalir. Necha daqiqaya chandaki mehlul 1%-li olar?

Ugurlar

=

[deSPot]

Despot, a eto chto bilo? Otkritaya ataka na Creation, ili vovlechen v rubriku primitivnx veshey=))

--

какая там атака?В смысле задача имеет еще и другие варианты решения и каждая последующая сложнее )

[deSPot]

Chanda 10’000 litr 5%-li spirt mahlulu var. Chana 500 litr/daqiqa axin sureti ile tamiz su tokulur, o biri tarafdan isa hamin suretle (500 l/d) mahlul cixir. Su mahlulla tam qarishir. Chanda hamisha 10’000 litr mahlul qalir. Necha daqiqaya chandaki mehlul 1%-li olar?

Ugurlar

=

Чтобы было интересно ,я не дам самого решения.Дам подсказку )

Чтобы оставалось состав с 1 %том спирта ,должно вытекать 400 литров спирта..

Если решить задачку по геометрически убывающей последовательности ,то найти время оч просто)

Первый член этой прогресси = 25 л , знаменатель =0,95 ,Сумма =400 .)

И я желаю удачи)

[Elchin.]

Despot, otvet nepravilny=)) i vo-vtorix tam sprashivaetsa vremya a ne obem rastvora...

=

[deSPot]

Despot, otvet nepravilny=)) i vo-vtorix tam sprashivaetsa vremya a ne obem rastvora...

=

а кто сказал,что дал ответ?) Пускай думают..В конце увидишь, что я прав) Я дал подсказку )) Логика простая..

количества членов этой последовательности и будет время))

За единицу времени нужно взять минуту)

Правда выражение "су мехллула там гарышыр" ,несклько может запутать)Лично я это понимаю так: В первую минуту

В емкость притекает 500 л чистой воды и утекает 500 л 5 % раствор. Итак далее..Если имеется в виду другое ,то решение скорее будет отличаться) Так.что расшифруй это выражение)

Изменено 14 марта, 2004 пользователем deSPot

[Elchin.]

Opat nepravilno; rastvor postoyanno menaetsa, poetomu nelza rassmatrivat otdelnuu minutu kak s postoyannim kolichestvom spirta v rastvore

=

Изменено 23 марта, 2004 пользователем Elchin.

[deSPot]

Opat nepravilno; rastvor postoyanno menaetsa, poetomu nelza rassmatrivat otdelnuu minutu kak s postoyannim kolichestvom spirta v rastvore

=

Это уже интереснее) Тогда минута здесь не причем) 98 % успеха при решения ,это понять условия задачи правильно) Я посмотрю)) Хотя если нет единица времени ,то это мне представляется смутно)) Но,это только первые секунды)подумаю)

зы: отвечаешь ,не читая мои посты)Я ответ не давал..)

Изменено 23 марта, 2004 пользователем deSPot

[Elchin.]

Ok, Despot izvini v poslednee vremya malo blo vozmojnosti naxoditsa online=)) I zadacha mojet bt ne samaya zanimatelnaya, tak kak otklikov blo ochen malo, no ona mne ponravilas tem chto uslovia ochen prostie i ochen blizka k realnomu sluchau. I ya ojidal chto zdes poyavyatsa raznie drugie zadachi; mojet mi sdelaem eto? Daje ne boas banalnosti.

Moya zadachka ochen bstro (za 2 shaga) reshaetsa s primeneniem diff uravnenia, no tak bilo b ne chestno, i ona imeet drugogo reshenia toje. Nashet edinici vremeni, t na pravilnom puti, tut kak raz nado dumat ob etom. Nado vzat edinicu priblijaushayasa k nulyu. Ya b dla prostoti vzal b ne edinicu vremeni a obem rastvora priblijaushayasa k nulyu (togda mojno vzat procentnost postoyannoy v odno mgnovene); a vremeni mojno nayti cherez obem, tak kak nam izvestno skorost potoka.

=

[Elchin.]

Mojno naprimer rassmatrivat tak: Oboznachim procennuu koncentraciu spirta v rastvore cherez X; ona postoanno menaetsa i v nachale ona 0.05 (5%).

Za odno mgnovene (t.e. beskonechno maloe vremya, gde mojno polagat X postoyannim) dobavlaetsa v chan dY vodi. I vixodit stolko je rastvora; X umenshaetsa na dX = - XdY (zdes dX, dY i/ili vremya stremitsa k nulyu).

Drugimi slovami, dY/dX = -1/X, gde dX->0, ili Y' = -1/X, a kolichestvo vodi kotoraya letsa v chan (ili vitekaet ottuda) za vremya kogda X menaetsa do 0.01 budet: Y = - (ln0.05 - ln0.01).

[Elchin.]

Chtob poluchit otvet (32.2 min), Y nado delit na skorost potoka oboznachenuu v te je edinici (t. e. vmeste 500 litrov/min 0.05/min).

=

I srazu vspominaetsa sledushaya zadacha=))

limX->0(X^X) = ?

Udachi=))

[deSPot]

Эьчин , вопрос вот в чем.. Этот форум не узкоспециализированный .Поэтому здесь лучше задавать задачки логические ,которые не требуют чисто математических формул, тогда и народу больше будет)) В принципе решать математическую задачу не сложно .это скорее привычка .. но люди заходят ,чтобы тренировать мозг- испытать логику .а не вспоминать

курс математики.

Что касается вашей задачи, то она не совсем жизненная ) Так не бывает, что каждая капля воды разбавила в в t –0 времени 10000 л раствора))

Все равно спасибо за задачу.. Только предупреждай вперед , к какой категории относится задача) занимательная или из курса высшей математики)) Я в принципе не против .можно открыть отдельную тему и решать другие задачи…Например геометрические ..очень интересное занятие..

ps limX->0(X^X) расшифруй скобку) обозначения нужно расшифровать , во избежании недоразумений)

Изменено 25 марта, 2004 пользователем deSPot

[Elchin.]

znak "^" oznachaet stepen ili poradok

ulovka v tom, chto luboe chislo v nulevoy stepeni daet 1, i s drugoy storoni, nol v luboy stepeni daet 0

nado opredelit chya storona vozmet=))

=

[Elchin.]

Ok, neskolko zadach na geometricheskoe voobrajenie=))

navernoe, vsem izvestna zadacha o tom kak postroit 4 ravnostoronnix treugolnikov iz 6-i spichek; v prostranstve poluchaetsa pravilny tetraedr. A kak eta zadacha reshaetsa na ploskosti?

=

[Elchin.]

...eshe odna=))

nado razrezat arbuz na 5 chastey takim obrazom, chtobi posle sedaniya u nego myakoti poluchilos 8 korok

=

[deSPot]

znak "^" oznachaet stepen ili poradok

ulovka v tom, chto luboe chislo v nulevoy stepeni daet 1, i s drugoy storoni, nol v luboy stepeni daet 0

nado opredelit chya storona vozmet=))

=

Ясно) Я грешный подумал уже об углах)) По привычке...

[Sadix]

Поскольку я заметил что любителей математики тут хватает, то у меня вопрос к вам (если не пошлете в игнор, конечно)

Можно ли разрезать сферу (арбуз или дыню, например) так что бы из кусочков можно было бы сложить уже две сферы (арбуза, дыни) , эквивалентных той сфере (арбузу, дыне) из которого их вырезали

Может кто знает ответ ? Заранее скажу что ответа я не знаю

Изменено 25 марта, 2004 пользователем Sadix

[deSPot]

Sadix,

Здесь мы не столько задачи решаем,сколько общаемся))В игнор тебя никто не посмеет послать. очень интересный вопрос задал..

Понимаешь, сфера геометрическая фигура и собствено говоря понятие "разрезать сферу" .мягко говоря не корректно.

А вот арбуз и дыню разрезать можно. При этом Арбуз в идеальном случае будет шар,а не сфера)))))))))

[Sadix]

Вообщето я не совсем корректно выразился насчет сферы. Шар то же коробить ухо. Сама задача в общем виде выражается (цитирую по памяти) так - любое множество (шар, сфера, арбуз итд..) можно определенным образом разделить так что в результате получиться два подмножества эквивалентных раделенному множеству. Теоретически это доказано - а вот как сделать на практике я не знаю. Звучит абсурдно, но это торема Банаха-Тарского, оба были в здравом уме когда ее сформулировали. Но знаю одно, что алгоритм деления - суть алгоритм творения материи во вселенной, когда она как бы получается из начальой протоматерии. Прикинь, deSPot, из одного арбуза получить два таких же как один предыдущий.

[deSPot]

Садых,совершенно верно. Когда мы говорим о множествах именно так. Это связано,прежде всего, с понятием "бесконечности" .. Арбуз ,зараза,бахчевая конечная))Поэтому из арбуза такие фокусы не получится))К сожалению))

[deSPot]

...eshe odna=))

nado razrezat arbuz na 5 chastey takim obrazom, chtobi posle sedaniya u nego myakoti poluchilos 8 korok

=

Если речь идет не пяти равных(по форме),то это очень просто: 4части и пятый в виде креста на концах .которого корочки. Это можно делать так: по "полюсам" и по боком нарисовать квадраты (предварительно).Все остальное вырезать на четере части..

пятая часть будет в виде + в концах,которого корочки))

Изменено 25 марта, 2004 пользователем deSPot

[Sadix]

Была статья насчет этого в Scientific American (www.sciam.com) лет десять назад, так вот там утверждалось , что один математик нашел решение этой проблемы, но не опубликовал ее, так как испугался за неразумное человечество. Вроде как Эйнштейн уничтожил перед смертью свои записки с единой теорией поля. Насчет множества - так любое физическое тело есьм множество, так сказать бесконечный континуум, в том числе и арбуз. Так что теорема Банаха-Тарского должна быть применима везде, а не рассматриваться как этакая математичская забава. Воощето, если взглянуть на историю фундаментальных открытий, то к примеру, рехметли Давуд Гильберт создал теорию линейных операторов в бесконечномерных пространствах, этакая математическая абстракция. Согласись, что звучит по мньшей мере дико и фантастично, а потом нашлись гагаши типа Гейзенберга, Дирака и др которые увидели что мат аппарат квантовой механики базируется как раз на ентих бесконечно мерных пространствах Гильберта. То же самое с теорией относительности, мат аппарат создал Анри Пуанкре и смотрел на это как на математику, а приделал к нему ноги - Эйнштейн.

Насчет арбуза - это чтоб нагляднее было, но согласись что в природе действительно из одного семени получается порой более чем один арбуз и может быть больше. Но это так, философия.

[Elchin.]

Kak ya pomnu eto blo svazano so sferoy a ne s sharom; t. e. sferu mojno razrezat na neskolko chastey i potom iz nix snova mojno slojit 2 sferi togo je razmera. I eto bolshe svazano s teoriey mnojestv chem s geometriey; kstati odin iz tex matematikov kajetsa skonchalsa v konclagere.

No chto takoe sfera? Eta kora arbuza; t. e. daje esli nam ne udastsa poluchit dva arbuza iz odnogo arbuza, to vse eshe mojno poluchit 2 kori. Etim i reshaetsa drugaya zadacha=))

Despot, kstati, tvoe reshenie pravilnoe, nashet arbuza=))

=

[Sadix]

нашел в сетке это http://www.mccme.ru/mmmf-lectures/books/bo...book=20&page=10

И. В. Ященко Парадоксы теории множеств

--------------------------------------------------------------------------------

10. Парадокс Банаха–Тарского

Парадокс был придуман в 1920-х годах двумя замечательными математиками Банахом и Тарским, которые для этого даже не встречались. Они обнаружили, что обычную сферу можно "разрезать" на несколько частей, из которых потом можно сложить две точно такие же сферы. Формально, конечно, речь идет о некотором отображении из множества точек одной сферы в объединение множеств точек двух сфер того же радиуса.[B] Сразу оговорим, какие отображения имеются в виду.

Назовем отображение f: X ® Y допустимым, если существует разбиение X на непересекающиеся множества A1, A2,...,An, такие что ограничение f на каждое Ai есть изометрия (или движение) и для каждых i № j множества f(Ai) и f(Aj) не пересекаются. В этом случае будем также говорить, что X и Y эквивалентны, или X ~ Y (убедитесь в том, что это действительно отношение эквивалентности). Парадокс Банаха–Тарского заключается в том, что существует допустимое отображение из сферы в объединение двух сфер того же радиуса. Некоторое время этот парадокс считали опровержением аксиомы выбора, используемой при его доказательстве, поскольку в него никто не верил. Потом осознали, что ничего страшного здесь нет. Кроме аксиомы выбора в доказательстве используются построение множества Витали, неизмеримого относительно произвольной "хорошей" меры, сдвиг натурального ряда (если к каждому натуральному числу прибавить 1, то получится тот же самый натуральный ряд и еще одна точка*17) и еще некоторые ниже сформулированные утверждения. Доказав их, мы перейдем к переклейке сферы на две, а потом и к переклейке шара.

Кстати, геометрия и теория множеств имеют много общего , плавно переходя в топологию

Изменено 25 марта, 2004 пользователем Sadix

[deSPot]

Опять же речь о множествах)) Это все абстрактно возможно,а реально нет))

[deSPot]

Despot, kstati, tvoe reshenie pravilnoe, nashet arbuza=))

=

)могу и вторую (она просто мне показалась менее интересной)

Из тех спичек составляешь правильный треуголник. отмечаешь середину каждой стороны и тремья спичками соединяешь их, получаются 4 треуголника ..Три по краям.одна по середине. (надеюсь обосновать не надо-и так понятно:средняя линия првильного треуголника два раза меншье его сторон)Их стороны будут два раза меньше , чем стороны тетраэдра)

Изменено 26 марта, 2004 пользователем deSPot

[Elchin.]

Da, otlichno, mojno i postroit shestikonechnuu zvezdu i tam pomimo dva bolshix treugolnika okajutsa eshe 6 malenkix...=))

=

[Elchin.]

nashet prejney zadachi (limX->0(X^X)=?) - tam na samom dele reshenie privoditsa k voprosu kto kogo=))

mojno snachala privesti k forme 0/0 (toje neponyatno - nol ili beskonechnost, i zavisit ot togo kto bstree stremitsa k nulyu)

i chtob uznat kto bstree stremitsa k nulyu nado sravnivat ix proizvodnie (pravilo Lopitalya).

naprimer tak: X^X = e^ln(X^X)

ln(X^X) = XlnX = X/(1/lnX), zdes kogda X->0, 1/lnX toje ->0; t.e. poluchaetsa 0/0

po pravile Lopitalya naxodim, ln(X^X) = X/(1/lnX) = X'/(1/lnX)'

i dalshe naxodim, limX->0(X^X) = 1

=

[deSPot]

Все предельно понятно. только вот на самом деле 0/0 = 0 в одном случае.. и бесконечность в другом.В таких случаях принято считать -функция не имеет предела))

Изменено 26 марта, 2004 пользователем deSPot