Занимательная математика

[deSPot]

Задачка на логику:

Трое сидят и играют в покер. Каждый проигравший выплачивает двум другим два раза больше денег, чем у них имеются. В итоге каждый проигрывает по одному разу и в конце игры у каждого в кармане остается одинаковая сумма денег.

Сколько денег у каждого игрока были в начале игры?

Просто ответ не приимается. Только решение и ответ.

ЖдемС ваших ответов..

Изменено 20 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[deSPot]

Ну и где же наши великие умы? Я здесь видел даже математика .кажется ее ник был Лохматая..правда давно это было))))))))

Изменено 20 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[Pegasus]

Ya nad ney posidel 5 minut, voobshem tut nado chtobi ochen mnogo usloviy sobludalis, t.e. yesli bi da kabi... Ne lublu ya takiye zadachaki.

Mozhno poprobovat oboznachit 3-x igrokov za A, B i C sootvetstvenno i predpolozhim, chto u A bilo 'X' deneg, u B naprimer X/3, a u C X/6, togda mozhno bilo bi podumat chto yesi A proigrayet, to on dolzhen budet otdat vse svoi dengi, tak kak X/3+X/6= X/2, no potom voznikayet vopros v kakom otnoshenii ih podelit mezhdu B i C, dazhe yesli v tom zhe chto u nih bili i ranshe, to togda u drugogo igroka vsegda budet 0, yesli zhe sdelat tak chtobi u A bilo zavedomo bolshe deneg chem u B i C, skazhem X+y, to togda u B ne hvatet deneg, kogda uzhe on proigrayet otdat' summu bolshuyu v 2-a raza chem u A i C. Slovom ne havtayet tut usloviy, nado bi eshe koye-chto znat dlya normlnogo resheniya.

Ti sam reshil hot?

Изменено 21 февраля, 2004 пользователем Pegasus

[Sadix]

Там получается система из 4 уравнений из трех переменных. Будет время, решу в общем виде, у меня диф уравнение висит на шее. Его то тоже надо решать, работа однако ж

Изменено 21 февраля, 2004 пользователем Sadix

[deSPot]

Там получается система из 4 уравнений из трех переменных.  Будет время, решу в общем виде, у меня диф уравнение висит на шее. Его то тоже надо решать, работа однако ж

Садых , насколько я знаю достаточно три уравнение ,при трех переменных,чтобы решить ситему уравнений))

_______

Пегасус , меня забавляет тот факт, что вы говорите не хватает условия , а Садыг по сути говорит, условий больше, чем достаточно))

---------

Давай свой диф сюда ))

[Pegasus]

Odnako neponyatno otkuda on tam 4 uravneniya nashel, da eshe dlya 3-x peremennih :-) V takom sluchaye odno srazu mojno bilo bi na musorku vikinut...

DesPot, na samom dele voobshe zanyatnaya situatsiya poluchayetsya, pomnite basnu pro shuku, lebedya i kogo tam eshe :-)

Otkuda ti kstati etu drebeden otkopal, v reshenii differentsialnih uravneniy Sadixu pomosh predlagayesh, a etu zadachku kak vidno sam eshe ne razgriz...

[deSPot]

Разгрыз за 15 минут и выигрыл ресторан у одного профессора земляка..на самом деле простая задачка)))

-------

Не даю подсказку.думаюкто нибудь решит))день жду и скажу..

Изменено 21 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[Postman]

Деспот вот ответы: 110, 14 & 38

1 игрок = 110 - 104 = 6 + 12 = 18 + 36 = 54

2 игрок = 14 + 28 = 42 + 84 = 126 - 72 = 54

3 игрок = 38 + 76 = 114 - 96 = 18 + 36 = 54

решение долго переписывать, но суть следующая - принимаем последние цифры за одно неизвестное так как они равны и потом вычисляем в обратном направлении, 2 цифры уменьшаем в 3 раза а к одной прибавляем удвоенные значения двух других цифр, и таких 3 шага, каждый раз меняя цифру которая увеличивается (игрок который проигрывает). например:

X (54) = X/3 (18)

X (54) = X/3 (18)

X (54) = X + 2(2X/3) (126) и так далее в обратном направлении.

наверноe можно решить и коротким путём

[deSPot]

Постман,еще немного и точно ответите. Даю подсказку :там не один ответ. Путь выбран правильно.Но вот что интересно.При этом решение очень короткий на самом деле. Почему вы пишите ,что очень долго это?

Жду верный ответ))))))) Этот один ответ я принимаю.Но математики не приняли бы))

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[MsU]

Sudya po vsemu u nix voobshe ne bylo babok :-))))

[deSPot]

MSU,

Судя по всему это вариант)Известный , кстати мне)

А где решение? _

[Elchin.]

Srazu skaju, shto nelza opredelit konkretnoe kolichestvo deneg azartnikov, no mojno nayti sootnoshenie mejdu nimi.

Perevedem mislenno dengi igrokov na udobnuu dla nas valyutu, skajem na valyutu strani gamblandii, tak chto kolichestvo deneg u kajdogo v konce vsey igri okazalsa 27 edinic toy valyuti. T.e. tak:

1-y igrok - 27 e.

2-y igrok - 27 e.

3-y igrok - 27 e.

Vse vmeste, 81 edinic i zametim chto eta summa soxranaetsa v techenii vsey igri.

Odin iz nix proigral v posledney (tretey) igre; tak kak u nix odinakovoe kolichestvo deneg (t.e. igroko izomorfni), to ne imeet znachemie kotory; pust budet 3-y.

Znachit u 1-go i 2-go igroka bili v 3 raza menshe deneg (27/3 =9) pered posledney igroy, i etu raznicu (27-9 = 18) im proigral 3-y igrok.

I tak, sostoania igrokov pered 3-go tura (ili posle 2-go tura):

1-y: 27/3 = 9

2-y: 27/3 = 9

3-y: 27+18+18 (ili 81-9-9) = 63.

A do etogo proigral eshe kto-to drugoy igrok, no tak kak u 1-go i 2-go igroka odinakovoe kolichestvo deneg, ne imeet znachenie kakoy. Skajem, shto eto bl 2-y. Togda sostanie igrokov pered 2-oy igri:

1-y: 9/3 = 3

3-y: 63/3 = 21

2-y: 81-3-21 (ili 9+6+42) = 57.

I nakonec 1-ya igra. I ostalsa tolko 1-y igrok kotorogo mi ne prinyali kak proigravshego (kajdy proigral po odnomu razu). Po toy je logike v nachale igri u azartnikov bili:

2-y: 57/3 = 19

3-y: 21/3 = 7

1-y: 81-19-7 (ili 3+38+14) = 55.

Otvet: 19, 7 i 55 denejnix edinic. Shob virazit eti dengi ponyatnimi nam manatami ili dollarami, nam ostaetsa tolko uznavat kurs, o kotorom zadachka molchit...

--

[deSPot]

Что то странное происходит здесь) Эльчин, теперь попробуйте решать в общем виде..Я даже не думал .что так интересно будет)

Вы взяли число 27 .Откуда вы взяли? Вы ближе всех к решению ) Чуток еще и верное решение будет...Математика любит точность формулировок))

Желаю удачи!

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[Elchin.]

"Perevedem mislenno dengi igrokov na udobnuu dla nas valyutu, skajem na valyutu strani gamblandii, tak chto kolichestvo deneg u kajdogo v konce vsey igri okazalsa 27 edinic toy valyuti."

Drugimi slovami, vzal novuyu peremennuyu (1-y igrok - 27 e., i t. d.) kotoraya ravnaetsa X/27, gde X - kolichestvo deneg osatvhiesya u kajdogo igorka posle irgi. A tak esli otvet perevesti iz uslovnix edinic na X, to pridetsa ix podelit na 27 (t.e. 55X/27, 19X/27 i 7X/27).

--

[deSPot]

Не убедительно!)Уж извините)если бы были рубли именно?

Ваши рассуждения очень хорошие.Только чуток поточнее пожалуйста..

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[Sadix]

POsle tretyego et.

A=9x-18y-18z

B=21y-6x-6z

C=4y-8x+15z

Esli prinyat usloviye chto A=B=C, to 23x=35y=9z

Zdes voznikayet voporos - gde sootnosheniye mezhdu startovim summami u igrokov, o chem sprosil Pegasus

Vprinzipe mojno metodom podbora.

[Elchin.]

Vot i vstrechnaya zadacha (podkszka: reshaetsa anologichnim putem):

Injener zavoda po proizvodstvu robotov reshili proverit 1-yu partiyu novix robotov. Ix 12 i tak kak oni sdelani seriyno, u nix odinakovy intellekt.

Injener rassadil ix za kruglim stolom i pokazal im 24 lampochki krasnogo i zelenogo cveta. Zatem injener vikluchil ix pitanie, vvintil kajdomu iz robotov na makushku po odnoy lampochke. A ostavshesya 12 lampochek on spryatal.

Potom on snova vkluchil robotov i zadal vsem vopros: "Puskay kajdy iz vas pishet na bumajke kakogo cveta lampochka u nego na makushke".

Kajdy iz nix videl lampochki na golove ostalnix robotov, no ne videl svoey, takje ne videl chto pishut ostalnie roboti.

Injener sobral bumajki i zachital vslux otveti robotov; vse roboti otvetili odinakovo: "Ne mogu opredelit".

Zatem injener zadal etot vopros zanovo, i roboti opyat ne znali cvet svoey lampochki.

Prochitav vslux novie otveti, injener zadal etot vopros v trety raz, i v trety raz roboti ne znali cvet.

No kak tolko injener zachital vslux otveti robotov, semero iz nix (ne dojidaas 4-go voprosa) davali otvet: "U menya zelenaya lampochka".

I na samom dele u nix bili zelenie lampochki, a u ostalnix 5 robotov oni bili krasnie.

Sprashivaetsa: Skolko vnachale bilo pokazano lampochek krasnogo i zelenogo cveta, i kak eti semero uznali cvet svoix lampochek, pri etom s 4-go raza.

--

Udachi

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем Elchin.

[deSPot]

Эльчин, пока окнчательное решение не дадите ,я лично не посмотрю эту задачу)) давайте точное решение!

А нельзя было на кириллице.Я не прочту ) 90 % между тем успеха зависить от внимательного чтения условия0

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[Elchin.]

Не убедительно!)Уж извините)если бы были рубли именно?

Ваши рассуждения очень хорошие.Только чуток поточнее пожалуйста..

Despot =))

Pervoe predlojenie moego reshenia:

"Srazu skaju, shto nelza opredelit konkretnoe kolichestvo deneg azartnikov, no mojno nayti sootnoshenie mejdu nimi."

I eto sootnoshenie est 7:19:55.

A poslednee predlojenie moego reshenia:

"Shob virazit eti dengi ponyatnimi nam manatami ili dollarami, nam ostaetsa tolko uznavat kurs, o kotorom zadachka molchit..."

T.e. konkretnie summi skazat ne poluchitsa, takje perevesti na vashi rubli ili na nashi manati. Esli b zadacha skazala konkretnuu summu ostavshiesya deneg u kajdogo igroka, mojno bilo b vichislit ix rublami/manatami. A shas mojno tolko v uslovnix edinicax ili v edinicax valuti pridumannoy nami strani.

I eshe, mojno vichislit sootnoshenie deneg ne mejdu kartejnikami, a sootnoshenie deneg u kajdogo igroka: mejdu nachaloy igri i skolko u nix ostalsa v konce (X). I eto ya ukazal, v konce 2-go postinga:

" A tak esli otvet perevesti iz uslovnix edinic na X, to pridetsa ix podelit na 27 (t.e. 55X/27, 19X/27 i 7X/27)."

I tak, net edinstvennogo shablonnogo podxoda na reshenii zadachi. Glavnoe - dopustit alternativnie reshenia.

--

[MsU]

MSU,

Судя по всему это вариант)Известный , кстати мне)

А где решение? _

U etoj problemy ssushestvuet reshenie tol`ko pri uslovii, chto u nix voobshe ne bylo babok.

[Elchin.]

Эльчин, пока окнчательное решение не дадите ,я лично не посмотрю эту задачу)) давайте точное решение!

А нельзя было на кириллице.Я не прочту ) 90 % между тем успеха зависить от внимательного чтения условия0

Despot, otvetil, pri tom konkretno (esli v reshenii chtoto ne ponyatno, govori). I MSU toje prav =)) v chastnom sluchae, gde X ravnaetsa nulyu, u igrokov net deneg.

A nashet moey zadachki, ona adresovana vsem, t.e. samim xrabrim =))

Dalshe. Na kirillice nevozmojno.

I s drugoy storoni, a vot ya dumau nastal pora nauchitsa/privikat chitat na latinnice=))Vremena menautsa, a kirillicia, naprimer na email-ax dostaval uje naverno kajdogo zdes.

Reshenie toje sleduet chitat vnimatelnim, i eto garantiruet ostalnie 10% =))

--

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем Elchin.

[Postman]

Elchin. ваш ответ не совсем верный так как если следуя вашим рассуждения принять курс за 1:1, то суммы 19, 7, 55 не дают после 3-х раундов одинаковой суммы у каждого игрока. Но вы на верном пути. Скорее всего правильный ответ это все числа кратные 105, 14 и 38. И ещё возможен ответ с нулями, который матиматически верен но противоречит условиям игры в карты.

[deSPot]

Страсти разгораются))

Ростман.ваш ответ:

Деспот вот ответы: 110, 14 & 38

Эльцина ответ 55 / 7/38

Вы просто здесь ошиблись.(В смысле в цисле 105 при переносе .на посленем посте ..Скорее опечатка ) И ваш ответ и его верный.

У него более полный ответ в смысле он указал соотношение.

Все равно есть маленкий ньюанс. Буду ждать другие варианты решения)

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[deSPot]

Задача от Эльчина

(перевел на кириллицу,чтобы можно было читать)

Вот и встречная задача (подушка: решается аналогичным путем):

Инженер завода по производству роботов решили проверит 1-ю партию новых роботов. Их 12 и так как они сделаны серийно, у них одинаковы интеллект.

Инженер рассадил их за круглим столом и показал им 24 лампочки красного и зеленого цвета. Затем инженер выключил их питание, ввинтил каждому из роботов на макушку по одной лампочке. А оставшееся 12 лампочек он спрятал.

Потом он снова включил роботов и задал всем вопрос: “Пускай каждый из вас пишет на бумажке какого цвета лампочка у него на макушке”.

Каждый из них видел лампочки на голове остальных роботов, но не видел своей, также не видел что пишут остальные роботы.

Инженер собрал бумажки и зачитал вслух ответы роботов; все роботы ответили одинаково: “Не могу определит”.

Затем инженер задал этот вопрос заново, и роботы опят не знали цвет своей лампочки.

Прочитав вслух новые ответы, инженер задал этот вопрос в третий раз, и в третий раз роботы не знали цвет.

Но как только инженер зачитал вслух ответы роботов, семеро из них (не дожидаясь 4-го вопроса) давали ответ: “У меня зеленая лампочка”.

И на самом деле у них били зеленые лампочки, а у остальных 5 роботов они били красные.

Спрашивается: Сколько вначале было показано лампочек красного и зеленого цвета, и как эти семеро узнали цвет своих лампочек, при этом с 4-го раза.

--

[Elchin.]

Elchin. ваш ответ не совсем верный так как если следуя вашим рассуждения принять курс за 1:1, то суммы 19, 7, 55 не дают после 3-х раундов одинаковой суммы у каждого игрока. Но вы на верном пути. Скорее всего правильный ответ это все числа кратные 105, 14 и 38. И ещё возможен ответ с нулями, который матиматически верен но противоречит условиям игры в карты.

Postman, moi otveti 19:7:55 daut odinakovix rezultatov posle 3-go raunda.

A tak kak eto sootnoshenie, eti cifri mojno umnojit/podelit na lubie drugie cifri; i v chastnom sluchae, esli ix umnojit na 2, poluchitsa drugie cifri (naprimer 38, 14 i 110).

A chtob proverit pravilnost reshenii predlagayu nachinat s summami 55e (dengi 1-go igroka v nachale igre), 19e (2-go igroka) i 7e (3-go), i potom rassmotret, cherez 3 igri u nix vsex okajutsa 27e (pri uslovii, chto 1-y igrok proigrivaet 1-m, 2-y 2-m i 3-y poslednim).

Dumau, otveti uje bolee chem yasni; dalshe zaciklivatsa ne stoit, so storoni smotrat =)) Kak vam novaya zadachka, s robotami? Slishkom trudnoy okazalas? A mojet s bolee prostix nachnem??

[Elchin.]

Задача от Эльчина

(перевел на кириллицу,чтобы можно было читать)

...

Despot, ya etogo ne zabudu =)) T.e. molodec.

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем Elchin.

[deSPot]

Эльцин,

Думаю здесь все горазда проще))

Роботы ответили на третий раз называя цвет своей лампочки «Красный или зеленый..»

А сколько лампочек показали? Сами же сказали 24))))))))

[Postman]

Elchin. sorry, 19, 7 i 55 toje podhodyat, v prinsipe moy otvet bil vernim, vi prosto rasshirili nabor chisel kotorie toje yavlayutsa vernimi otvetami

i eshe nebolshaya prosba ne familyarnichat esli netrudno, spasibo:

Dumau, otveti uje bolee chem yasni; dalshe zaciklivatsa ne stoit, so storoni smotrat =)) Kak vam novaya zadachka, s robotami? Slishkom trudnoy okazalas? A mojet s bolee prostix nachnem??

[Elchin.]

Задачка на логику:

Трое сидят и играют в покер. Каждый проигравший выплачивает двум другим два раза больше денег, чем у них имеются. В итоге каждый проигрывает по одному разу и в конце игры у каждого в кармане остается одинаковая сумма денег.

Сколько денег у  каждого игрока  были  в начале игры?

Просто ответ не приимается. Только решение и ответ.

ЖдемС ваших ответов..

Oops, v zadachke govoritsa "Каждый проигравший выплачивает двум другим два раза больше денег, чем у них имеются."

No tut mogut bit raznie sluchai, i odin iz nix: viigravshie delat dengi porovnu (chto toje logichno) a ne po sootnosheniu skolko oni do etogo imeli/vkladivali.

Tut 2-oy i 3-y etap reshenii prinimaet drugoy vid, ob etom vnizu soobshu.

--

[deSPot]

Ладно))

Победили Постман и Эльцин.

Все проще простого:

В математике уважаемый Эльцин, абстрагируются. По этому валюта здесь не причем. В остальном вы правы.

Решение:

Пусть в конце у каждого осталась сумма А .Значит всего денег у трех человек было 3А.(три а)

Не трудно понять (для простаты я проигравщего обзначу красным цветом)

перед 3 игрой----перед 2 игрой------- в начале игры

1 1/3а --------------1/9а ---------------- 3а- 26/27=55/27а

2 1/3а --------------3а- 8/9а=19/9а---19/27а

3 3а-2/3а=7/3а ---7/9а------------------7/27 а

Ответ 55/27а , 19/27а , 7/27/а , где а натуральное число ..

Лично я именно этот ответ считаю самым верным и польным,

если подойти к вопросу математически .А если чисто занимательно , то я уже сказал.

Постман и Эльцин решили.Молодцы...

Эльцин ,вы большой хитрец в математике ,в хоршем смысле этого слова))))Ценю!

--------

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[Elchin.]

Nadeus, Despot etogo imel vvidu =))

Sostoanie posle 3-go tura u vsex odinakovaya summa, oboznachim cherez 27x:

1-y: 27x

2-y: 27x

3-y: 27x

Posle 2-go tura:

1-y: 9x

2-y: 9x

3-y: 63x (3-y proigral v tretem raunde i otdaval svoi 36x ostalnim).

2-oy tur: proigral 2-oy igrok i utroil summi deneg ostalnim. T.e. summa deneg ostalnix igrokov (9x+63x) bla v 3 raza menshe: 24x. I 2-oy igrok kajdomu proigral 24x. Togda pered etim turom:

1-y: -15x (9x-24x)

2-y: 57x (9x+24x+24x)

3-y: 39x (63x+24x)

Pri etom tam bilo 81x realnix deneg, plus 1y doljen ostalnim 15x.

1y round: proigral 1-y igrok i utroil summi deneg ostalnim. T.e. summa deneg ostalnix (39x+57x) bla v 3 raza menshe: 32x. I 1-y igrok im proigral po 32x. Togda pered etim turom:

1-y: 49x (-15x+32x+32x)

2-y: 25x (57x-32x)

3-y: 7x (39x-32x)

Otvet v etom sluchae: 49x, 25x i 7x.

--

[deSPot]

Уважаемый Эльцин ,я не беру цифр с воздуха.Даже .если это 27(число) и не мог бы так рассуждать))))))

______

Мой ответ на вашу задачу не устраивает?)))))))

Изменено 22 февраля, 2004 пользователем DeSPot

[MsU]

Despod, esli vyshe dannyj otvet ne yavlyayutsya resheniem etoj problemy. Ty pisal, chto v sluchae proigrisha kazdyj platit v dva raza bol`she summy, chem est` u drugix. V dannom sluchae budet platit` tot u kogo 57/27a. Etot tovarish vynuzhden otdat` 2(19/27 +7/27)= 52/27. Posle pervoj igry my imeem sleduyushij rasklad: 3/27, 45/27, 33/27. Teper` ochered` za vtorym. Ov vynuzhden otdat` 2(3/27 +33/27)=72/27, no u nego net takix babok. Opyat` taki dumayu, chto moj otvet pravil`nyj.

[deSPot]

МСЮ.

Ваш тоже ,если допустить,что а =о . Но я этот вариант исключил)) не имея денег не играют)

Что касаетя остального,то условия по факту.То есть свершилось такое и как это могло быть?)

[Elchin.]

Эльцин,

Думаю здесь все горазда проще))

Роботы ответили на третий раз называя цвет своей лампочки «Красный или зеленый..»

А сколько лампочек показали? Сами же сказали 24))))))))

Despot, da shas ya toje smotru i tam na samom dele govoritsa 24 =))

No na samom dele sprashivaetsa skolko lamochek kajdogo cveta, t.e. 10 krasnix i 14 zelenix, ili 8 krasnix i 16 zelenix... =))

--