Есть 100 мудрецов = 100шапок. Но сколько какого цвета неизвестно. Соответственно мудрец не может определить по шапкам на других мудрецах цвет своей. Ему обязательно нужна дополнительная информация что запрещено правилами игры.
Возможен следуюший вариант решения, предпологаю что данноe не будет считаться общением между мудрецами: разделились на группы по четыре,встали в линию. Первый оглядывается, если видет разницу в цветах, выходит и создаёт новую линию. Второй если видит разницу подходит к первому, (если нет, значит он различного цвета с двумя оставшимися и создаёт новую третью линию). Третий и четвёртый на этой стадии догадываются о цвете своих шапок. ну и т.д.
Надо ещё доработать это решение, есть некоторые маленькие нюансы, что в меру своей безграничной ленивости не буду делать