4-й Открытый урок(3-й раунд) –Математика (30 Сентября)

[Я – ЭнциклопедиЯ]

I I I раунд -c 27 по 30 Сентября

Участники:

1.RatPoison

2. Devis

3.Zamir666

4.winceptive

5.Sabina0001

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Внимание! Внимание! Внимание!!!

Друзья, запоминаем следующую памятку:

1.если гости попытаются написать что-то до 15.00 по ответам даже в соседних темах, то доступ жестоко будет закрыт;

2. если наблюдатели попытаются написать что-то до 15.00 по ответам даже в соседних темах, то будут забанены на 3 сутки;

3. если участники попытаются написать что-то до 15.00 по ответам даже в соседних темах, то жестоко будут дисквалифицированы из Конкурса.

Участники ,ответы прошу посылать мне на ПМ (Личная почта) с 9.00 до 15.00.

Всем удачи!

С уважением.

[Я – ЭнциклопедиЯ]

1.Упросите выражение:

(X² - Y²)/XY : (X - Y)/3Y x 1/(X+Y)

2.Вычислите:

(6 ^-4 x 6^-9)/6 ^-12

3. Решите уравнение:

25 -100х² =0

4.Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями ,стоящими на берегу реку, за 4 ч. по течению реки и за 8 ч. против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между двумя селениями.

5.Все 112 учеников 9-х классов изучают либо английский, либо немецкий .Число 9-тиклассников,изучающих английский ,относится к числу 9-тиклассников,изучающтх немецкий ,как 5 к 3.Сколько учащихся изучают английский и сколько – немецкий?

6.Расположите в порядке возрастания числа (5/7)^-2; (1,4) ^-2 и 1,4 .

7.Упростите выражение:

3(y-1)² + 6y

8.Для сада выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Длина изгороди, которой будет обнесен сад, окажется меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратом той же площади. Для этого надо длину участка уменьшить до 40м, а ширину увеличить на 30м. Какова сторона квадратного участка?

9.При каких значениях х значения выражения -4х + 17 больше значений выражения 2х+5?

10.Упростите выражение: (b+c)(b-c) – b (b-2c)

11. Что такое Гипербола?

12. Что такое Дискриминант?

13. Что такое Дифференциальное уравнение?

14. В чем заключается Метод Гаусса?

15. Укажите ключевые слова на « Разложение многочленов на множители».

16.Что такое Биссектриса?

17.Когда впервые встречается слово «радиус»?

18. В чем заключается удобство Формулы Виета ?

19. … есть действие, обратное ….

20.Какой вектор имеет норму 0?

[winceptive]

1.Упросите выражение:

(X² - Y²)/XY : (X - Y)/3Y x 1/(X+Y)

Извините, но (X - Y)/3Y — это одно выражение, т.е. там скобки или нет? (Знак делить : перед ним относится к нему целиком?)

Изменено 30 сентября, 2010 пользователем winceptive

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Это дробь -наверху X -Y ,а внизу 3Y ,:- разделить, х- умножать,Х – это просто х.

Форум ограничен в такого рода функциях, вот и пришлось так отписать.

[Я – ЭнциклопедиЯ]

/ - это дробь!

[winceptive]

Это дробь -наверху X -Y ,а внизу 3Y ,:- разделить, х- умножать,Х – это просто х.

Форум ограничен в такого рода функциях, вот и пришлось так отписать.

Да, спасибо!

Я тогда для всех перепишу вот так:

(X² - Y²)..(X - Y).....1

———————— : —————— x ———————

...XY........3Y.....(X + Y)

Изменено 30 сентября, 2010 пользователем winceptive

[Devis]

8 задача правильно сформулирована???

Для ЧЕГО??? этого надо длину участка уменьшить до 40м, а ширину увеличить на 30м???

[Zamir666]

так же не понял 1, 5 , 8 вопросы поэтому оставил их без ответа (а видимо кто то их понял и всегда отвечает первым ,грустно,грустно)

[Habib75]

так же не понял 1, 5 , 8 вопросы поэтому оставил их без ответа (а видимо кто то их понял и всегда отвечает первым ,грустно,грустно)

Мдааа, грустно, дорогой финалист. Мне понадобилось 6-ти минут чтобы решить вопросы 1,5 и 8 вместе.

Обычная школьная программа, скажу для 6-7 классников.

[Habib75]

Хочу обратиться к Организаторам чтобы поблагодарить их с инициаторством такого красивого Конкурса.

Но, впредь, было бы неплохо, если бы вопросы не были скопорованны с Интернет сайтов, а то получается, что выигрывает тот,

кто быстрее найдёт ответ в Интернете, чем тот, кто быстрее сам найдёт решение задач. Так более справедливо.

[strANger_04]

Хочу обратиться к Организаторам чтобы поблагодарить их с инициаторством такого красивого Конкурса.

Но, впредь, было бы неплохо, если бы вопросы не были скопорованны с Интернет сайтов, а то получается, что выигрывает тот,

кто быстрее найдёт ответ в Интернете, чем тот, кто быстрее сам найдёт решение задач. Так более справедливо.

+ 1

[Zamir666]

да здраствует товарищ гуугл и скоростной интернет )

[Гость Гость]

Хочу обратиться к Организаторам чтобы поблагодарить их с инициаторством такого красивого Конкурса.

Но, впредь, было бы неплохо, если бы вопросы не были скопорованны с Интернет сайтов, а то получается, что выигрывает тот,

кто быстрее найдёт ответ в Интернете, чем тот, кто быстрее сам найдёт решение задач. Так более справедливо.

Habib, дело в том, что во втором раунде мы с Вами участвовали в один из дней, когда было очень много толковых и грамотных участников, т. е. конкуренция была сильнее, чем в остальные дни (хотя и в понедельник было бы сложно пробраться), поэтому и не дошли до финала.

P. S. Никого не хочу обидеть этими словами, это сугубо моё личное мнение.

[aylo4ka]

Забыла залогиниться, извините, гостем была я

[Habib75]

да здраствует товарищ гуугл и скоростной интернет )

Гуугл не дает знания, а только информацию. Знания надо было приобрести пораньше. Но, конечно-же, никогда не поздно.

[Habib75]

Habib, дело в том, что во втором раунде мы с Вами участвовали в один из дней, когда было очень много толковых и грамотных участников, т. е. конкуренция была сильнее, чем в остальные дни (хотя и в понедельник было бы сложно пробраться), поэтому и не дошли до финала.

P. S. Никого не хочу обидеть этими словами, это сугубо моё личное мнение.

Мне было обидно из-за того, что именно в это утро у меня Интернет затормозил, два раза пришлось заново включаться. Набрал 190 баллов, да и та одна ошибка была пустая, затем, в Интернете нашёл сайт с (более) правильным ответом, но как помнил со школьной программы, "Обмен веществ" называют также "Синтезом", а получилось что нет.

[Habib75]

Habib, дело в том, что во втором раунде мы с Вами участвовали в один из дней, когда было очень много толковых и грамотных участников, т. е. конкуренция была сильнее, чем в остальные дни (хотя и в понедельник было бы сложно пробраться), поэтому и не дошли до финала.

P. S. Никого не хочу обидеть этими словами, это сугубо моё личное мнение.

Мне было обидно из-за того, что именно в это утро у меня Интернет затормозил, два раза пришлось заново включаться. Набрал 190 баллов, да и та одна ошибка была пустая, затем, в Интернете нашёл сайт с (более) правильным ответом, но как помнил со школьной программы, "Обмен веществ" называют также "Синтезом", а получилось что нет.

[Habib75]

Habib, дело в том, что во втором раунде мы с Вами участвовали в один из дней, когда было очень много толковых и грамотных участников, т. е. конкуренция была сильнее, чем в остальные дни (хотя и в понедельник было бы сложно пробраться), поэтому и не дошли до финала.

P. S. Никого не хочу обидеть этими словами, это сугубо моё личное мнение.

Мне было обидно из-за того, что именно в это утро у меня Интернет затормозил, два раза пришлось заново включаться. Набрал 190 баллов, да и та одна ошибка была пустая, затем, в Интернете нашёл сайт с (более) правильным ответом, но как помнил со школьной программы, "Обмен веществ" называют также "Синтезом", а получилось что нет.

[CharmingX]

1. (X² - Y²)/XY :(X - Y)/3Y * 1 / (X+Y)= (x–y(x+y)/xy * 3y/(x-y)* 1/(x+y) = 3/x

2. (6 ^-4 x 6^-9)/6 ^-12 = 6 ^{-13 /} 6 ^-12 = - 6/1 = -6

3. X = 25/ 100

X? = 1/4

X = 1/2

4. V- скорость, T – время, S – расстояние

(V+2) x 4 = S

(V-2) x 8 = S

4(V+2) =8(V-2)

V-2V=-2-4

V=6 ( собств.скорость лодки)

(6+2)x4=32 или (6-2)х8=32 км – расстояние между селениями.

5. Англ.- х, немец-y

x+y=112

y / x = 5 / 3

x = 3y / 5

3y/5 +y = 112

3y/5 = 112-y

3y=560 -5y

8y = 560

y= 70 – немец.язык

112 -70= 42 – англ.язык

6. (1,4)-?, (5/7)-? и 1,4.

7. 3 ((y -1) (y-1)) +6y = 3 (y?-y-y+1)+6y= 3 (y?- 2y +1) +6y = 3y? - 6y+3+6y

3y? + 3

8. a*b = (a-40) 8 (b+30)

a – 40 = b + 30

Ответ: 90 м и 60 м

9. - 4x+17 > 2x+5

- 4x-2x >5-17

- 6x > - 12

12 > 6x

X < 2

10. (b+c)(b-c) – b (b-2c) = b? - c? - b? + 2bc = 2b-c

11. Есть несколько эквивалентных определений гиперболы:

* Гиперболой называется множество точек плоскости, которое в некоторой прямоугольной системе координат задается уравнением - = 1

* Гиперболой называется геометрическое место точек плоскости, для каждой из которых абсолютная величина разности расстояний до двух фиксированных точек той же плоскости, называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная.

* Гипербола является коническим сечением, то есть может быть получена как сечение конуса подходящей плоскостью.

* Гипербола – плоская кривая второго порядка. Состоящая из двух ветвей незамкнутая кривая, образующаяся при пересечении конической поверхности плоскостью.

12. Дискриминант (лат. слово discriminans- “различающий”, “разделяющий”). Это составленное из величин, определенных заданную функцию, выражение, обращением которого в нуль характеризуется то или иное отклонение функции от нормы.

13. Уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением

14. Суть метода Гаусса заключается в преобразовании заданной системы уравнений с помощью элементарных преобразований в эквивалентную систему ступенчатого треугольного вида.

15. Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов, называют разложением многочлена на множители. В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих множителей. Ключевые слова - множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

16. Биссектриса угла — это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника - отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

17. Слово «радиус» впервые встречается в 1569 году у французского учёного П. Рамуса, несколько позже у Ф.Виета. Становится общепринятым лишь в конце XVII века.

18. Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.

Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19. Вычитание есть действие, обратное сложению. Деление есть действие обратное, умножению.

20. Нулевой вектор (нуль-вектор) - вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0

[CharmingX]

Всем привет!!! От математики даже форум заборохлил )

[Я – ЭнциклопедиЯ]

1. (X²-Y²)/XY : (X -Y)/3Y x 1/(X+Y)= (X²-Y²)/XY x 3Y/(X -Y) x 1/(X+Y)= (X-Y)(X+Y) x 3Y/(XY(X-Y)(X+Y))=3/X

2. (6 ^-4 x 6^-9)/6 ^-12 = 6 ^{-4 -9- (-12)} = 6 ^{-13 +12} = 6 ^-1 = 1/6

3. 25 -100х² =0

100х² = 25

х² =25/100

x = -(5/10) или х = 5/10

x =-(1/2) или x=1/2

2-й способ

25 -100х² =0

25 (1 -4х² )=0

25(1 - 2х)(1 + 2х) =0

1 - 2х=0 или 1 + 2х =0

2х=1 или 2х=-1

х=1/2 или х =-(1/2)

4.Пусть Х км/ч - собственная скорость лодки. Тогда (Х+2)км/ч – скорость лодки по течению и (Х -2) км/ч – скорость лодки против течения.4(Х+2) км лодка проплыла по течению за 4 часа, а 8(Х -2) км лодка проплыла против течения за 8 ч.

В каждом случае лодка проплывала расстояние между селениями, значит 4(Х+2)= 8(Х -2)

Решаем:

Х+2 = 2(Х -2)

Х+2 = 2Х -4

Х-2х = -4-2

-Х = -6

Х=6

Если Х=6, то 4(Х+2)= 4 х (6+2)=32

Скорость -6км/м ,расстояние – 32 км

5.Пусть английский изучают Х 9-тиклассников,тогда немецкий –(112 –Х).Тогда

Х : (112-Х) = 5:3

Х /(112-Х) = 5/3

3Х =5(112-Х)

3Х =560 - 5Х

3Х + 5Х=560

8Х = 560

Х=560:8

Х=70

112 -70 =42

английский – 70,немечцкий -42.

6.

(5/7)^-2 =(7/5)² > 7/5 ;

(1,4) ^-2 = (7/5)^-2 = (5/7)² < 1

1,4 =7/5 > 1

(1,4) ^-2 < 1,4 < (5/7)^-2

(1,4) ^-2 ; 1,4 ;(5/7)^-2

7. по формуле :(y -1)² =y² – 2y + 1

Получаем:

3(y-1)² +6y = 3(y²-2y+1)+6y=3y² – 6y +3 +6y =3y² + 3

8.Пусть сторона квадратного участка Х м.Тогда длина прямоугольника участка равна (х+40) м, а его ширина (х-30) м.По условию площадь прямоугольного участка (х+40)(х-30) м² равна площади квадратного участка.

(х+40)(х-30)=х²

х²+40х -30х -1200=х²

10х=1200

х=120

9. -4х + 17 > 2x + 5

-4x -2 x > 5 – 17

-6x > -12

x<2

10. (b+c)(b-c) – b (b-2c)=b² –c² –b² +2bc =2bc –c²=c (2b – c)

11.Гипербола (математика) — плоская кривая второго порядка.

12. Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые, поэтому не зависит от расширения, в котором берутся корни.

13. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.

14. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

15. Ключевые слова: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата

16. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

17. Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса, несколько позже у Ф. Виета. Становится общепринятым лишь в конце XVII века.

18. Формулы Виета— формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.

Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19.Вычитание есть действие, обратное сложению.

Деление есть действие, обратное умножению.

20. Нулевой вектор имеет норму 0.

[Aydin4ik]

Хочу обратиться к Организаторам чтобы поблагодарить их с инициаторством такого красивого Конкурса.

Но, впредь, было бы неплохо, если бы вопросы не были скопорованны с Интернет сайтов, а то получается, что выигрывает тот,

кто быстрее найдёт ответ в Интернете, чем тот, кто быстрее сам найдёт решение задач. Так более справедливо.

+2

Я так понял что вопросы были взяты не из сайтов, а из учебников. Просто все учебники уже переписаны в интернет, поэтому конкурс получился на поиск в интернете. Но для начала думаю очень неплохо получилось.

Кстати, кто выиграл?

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Всем привет!!! От математики даже форум заборохлил )

Добрый вечер!

Собиралась уже спасть!!!

[Я – ЭнциклопедиЯ]

winceptive +20

Ниже знак ^ означает возведение в степень, т.е. x^2 — это "икс в квадрате".

1.Упросите выражение: (X^2 - Y^2)/XY : ((X - Y)/3Y) * 1/(X+Y)

(X^2 - Y^2)/XY : ((X - Y)/3Y) * 1/(X+Y) = (X + Y) * (X - Y) / XY / (X-Y) * 3Y / (X + Y) = 1 / XY * 3Y = 3 / X

Ответ: 3 / X

2.Вычислите: (6 -4 x 6-9)/6 -12

(6^-4 x 6^-9)/6^-12 = 6^-13 / 6^-12 = 6^-1 = 1/6

Ответ: 1/6

3. Решите уравнение: 25 -100х2 =0

25 -100х^2 =0

100x^2 = 25

x^2 = 0.25

x = 0.5

Ответ: x = 0.5

4.Лодка может проплыть расстояние между двумя селениями ,стоящими на берегу реку, за 4 ч. по течению реки и за 8 ч. против течения. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки и расстояние между двумя селениями.

Пусть расстояние между селениями = l, а скорость лодки = v. Тогда имеем систему:

(v+2)*4 = l и (v-2)*8 = l

(v+2)*4 = (v-2)*8

4v + 8 = 8v - 16

4v = 24

v = 6 => l = 8*4 = 32

Ответ: скорость лодки - 6 км/ч, расстояние - 32 км

5.Все 112 учеников 9-х классов изучают либо английский, либо немецкий .Число 9-тиклассников,изучающих английский ,относится к числу 9-тиклассников,изучающтх немецкий ,как 5 к 3.Сколько учащихся изучают английский и сколько – немецкий?

Пусть a - кол-во изучающих английский:

a/(112-a) = 5/3

3a = 5*(112-a)

3a = 560 - 5a

8a = 560

a = 70

Ответ: английский изучают 70 чел., а немецкий - 42 чел.

6.Расположите в порядке возрастания числа (5/7)-2; (1,4) -2 и 1,4 .

1,4 = 14/10

(1,4)^-2 = (10/14)^2 < 1 < 1,4

(5/7)^-2 = (14/10)^2 = 1,4^2 > 1,4

Ответ: (1,4)^-2, 1,4, (5/7)^-2

7.Упростите выражение: 3(y-1)^2 + 6y

3(y-1)^2 + 6y = 3(y^2 - 2y + 1) + 6y = 3y^2 + 3

Ответ: 3y^2 + 3 или 3(y^2 + 1)

8.Для сада выделен прямоугольный участок земли определенной площади. Длина изгороди, которой будет обнесен сад, окажется меньшей, если прямоугольный участок заменить квадратом той же площади. Для этого надо длину участка уменьшить до 40м, а ширину увеличить на 30м. Какова сторона квадратного участка?

Если "уменьшить до(!) 40м", то сторона квадрата 40, а исходный прямоугольник был 160 x 10.

Если же "на 40 метров", то:

Пусть a - длина стороны квадрата. Тогда a*a = (a + 40)*(a - 30)

a^2 = a^2 + 10a - 1200

a = 120

Ответ: 120 м (но если "до", то 40 м)

9.При каких значениях х значения выражения -4х + 17 больше значений выражения 2х+5?

-4x+17 > 2x + 5

12 > 6x

2 > x

Ответ: при x < 2

10.Упростите выражение: (b+c)(b-c) – b (b-2c)

(b+c)(b-c) – b (b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = 2bc - c^2 = c(2b - c)

Ответ: c(2b - c)

11. Что такое Гипербола?

Ответ: Для школы это кривая, задаваемая уравнением x^2/a^2 - y^2 / b^2 = 1. А строго говоря, это геометрическое место точек, для которых абсолютное значение разности расстояний до двух фокусов постоянно, причём меньше расстояния между фокусами и больше нуля.

12. Что такое Дискриминант?

Ответ: Определитель квадратного уравнения, служащий для нахождения корней уравнения. В общем виде D = b^2 - 4ac (для уравнения ax^2 + bx + c = 0).

13. Что такое Дифференциальное уравнение?

Ответ: Уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке.

14. В чем заключается Метод Гаусса?

Ответ: Метод решения системы линейных уравнений. Заключается в последовательном исключении переменных (с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого вида, затем последовательно находятся переменные).

15. Укажите ключевые слова на « Разложение многочленов на множители».

Ответ: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата

16.Что такое Биссектриса?

Ответ: Луч с началом в вершине угла, делящий угол на два равных угла; т.е. геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла.

17.Когда впервые встречается слово «радиус»?

Ответ: Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса, несколько позже у Ф. Виета.

18. В чем заключается удобство Формулы Виета ?

Ответ: В возможности обходиться без вычисления корней через дискриминант, фактически в уме.

19. … есть действие, обратное ….

Ответ: деление — умножению, также вычитание — сложению и взятие корня — возведению в степень.

20.Какой вектор имеет норму 0?

Ответ: Нулевой, разумеется.

200+20= 220

[Камилла7]

не могла выставить свои ответы тут... и выслала вам в лс. Уважаемая ведущая, вы получили мои ответы?

[Я – ЭнциклопедиЯ]

RatPoison +15

1. (X^2 - Y^2)/XY : (X - Y)/3Y x 1/(X+Y) = (X-Y)(X+Y)*3Y/XY*(X-Y)(X+Y) = 3/X

2. (6^-4 * 6^-9)/ 6^-12 = (6^(-4-9))/6^-12 = 6^-13/ 6^ -12 = 6^(-13+12) = 6 ^ -1 = 1/6

3. 25 - 100X^2 = 0

25 = 100X^2

X^2 = 25/100

X = +-0.5

4. Предположим S - расстояние между селениями, а V - скорость лодки. Тогда:

S/(V+2) = 4, S = 4V+8

S/(V-2) = 8, S = 8V-16

8V-16 = 4V+8

4V = 24

V = 6; S = 32

5. 5X+3X = 112; 8X = 112; X = 112/8 = 14

изучающих английский = 5*14 = 70

изучающих немецкий = 3*14 = 42

6. (5/7)^-2 = (7/5)^2 = 1.4^2

(7/5)^-2 = 1.4^-2 = 1/1.4^2

(7/5)^-2 < 1.4 < (5/7)^-2

7. 3(Y-1)^2 + 6Y = 3( Y^2 - 2Y +1) + 6Y = 3Y^2 - 6Y +3 +6Y = 3(Y^2 +1)

8. X - длинa участка, Y - ширинa

X-40 = Y+30

X = Y +70

(X-40)(Y+30) = XY

XY- 40Y +30X - 1200 = XY

30X - 40Y = 1200

2100 +30Y -40Y = 1200

Y = 90

X = 160

сторона квадратного участка = X-40=Y+30 = 120

9. 4X+17>2X+5

12>6X

x<2

10. (b+c)(b-c) – b (b-2c) = b^2 - c^2 - b^2 + 2bc = = c (2b - c)

11. Гипе?рбола (др.-греч. ????????, от др.-греч. ?????? — «бросать», ???? — «сверх») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно, меньше расстояния между фокусами и больше нуля

12. Дискриминант многочлена дает информацио о корнях многочлена. Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения.

13. Дифференциа?льное уравне?ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке. Дифференциальное уравнение содержит в своей записи неизвестную функцию, ее производные и независимые переменные; однако не любое уравнение, содержащее производные неизвестной функции, является дифференциальным уравнением.. Стоит также отметить, что дифференциальное уравнение может вообще не содержать неизвестную функцию, некоторые её производные и свободные переменные, но обязано содержать хотя бы одну из производных.

14. Ме?тод Га?усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

15. Ключевые слова: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

16. Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

17. Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса, несколько позже у Ф. Виета. Становится общепринятым лишь в конце XVII века.

18. Ею удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19. Деление есть действие обратное умножению.

20. Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0.

Нулевой вектор определяет такое перемещение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя, другими словами: нулевой вектор - тождественное преобразование пространства. С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве (т.е. его можно считать направленным во все стороны). Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Считается, что нулевой вектор одновременно параллелен и перпендикулярен любому вектору пространства.

200+15=215

Изменено 30 сентября, 2010 пользователем Я – ЭнциклопедиЯ

[Я – ЭнциклопедиЯ]

не могла выставить свои ответы тут... и выслала вам в лс. Уважаемая ведущая, вы получили мои ответы?

Да,ждите или сами плз поставьте.

Спасибо

[Mia-Ameliya]

а мой ответ получили? поставить тут после дедлайна?

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Zamir666 +10

1.

2. (6 -4 x 6-9)/6 -12 =4.5

3. 25 -100х2 =0.125

4. 4X=8x-(8*2) , 4x=8x-16 , 16=4x , x=4 Скорость лодки равна 4 км.ч а расстояние между вдумя селениями равна 16 км .

5.

6, 1,4 потом (1,4) -2 потом (5/7) -2

7. 3(y-1) 2 +6y=3(y2 -2y+1)+6y=3y2 -6y+3+6y=3(y2+1)

8.

9, при всех отрицательных значениях Х.

10. (b+c)(b-c) – b (b-2c)=b 2 +cb-cb-c2 -b2 +2bc=2bc-c2 =c(2b-c)

11.Гипе?рбола (др.-греч. ????????, от др.-греч. ?????? — «бросать», ???? — «сверх») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно, меньше расстояния между фокусами и больше нуля, то есть

| | F1M | ? | F2M | | = 2a, причем | F1F2 | > 2a > 0

12. дискримина?нт

(лат. discriminans (dis-criminantis) различающий, разделяющий) мат. составленное из величин, определяющих заданную функцию, выражение, обращением которого в нуль характеризуется то или иное отклонение функции от нормы, напр. д. многочлена равен нулю тогда и только тогда, когда у многочлена есть равные корни.

13. Дифференциа?льное уравне?ние — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке.

14. Ме?тод Га?усса[1] — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные[2].

15. Ключевые слова: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

16. Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

17. Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса, несколько позже у Ф. Виета. Становится общепринятым лишь в конце XVII века.

18. Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.

Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19. Вычитание есть действие, обратное сложению

20. Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается или .

Нулевой вектор определяет такое перемещение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя, другими словами: нулевой вектор - тождественное преобразованиепространства.

120+10=130

Изменено 30 сентября, 2010 пользователем Я – ЭнциклопедиЯ

[Я – ЭнциклопедиЯ]

да да, ставьте все Наблюдатели.

Прошу всех еще раз пройтись по работам участников,вдруг я ошибку пропустила.

Спасибо

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Уважаемые Участники и Наблюдатели!

Вы,надеюсь,все читали условия 3 раунда.

С уважением.

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Devis +5

1. 3/x

2. 1/6

3. x1=0.5, x2=-0.5

4. Скорость лодки обозначим V, расстояние S.

Получаем систему

4*(V+2)=S

8*(V-2)=S

V=6 км/ч S= 32 км

5. Изучающих английский обозначим А, немецкий - Н.

Получаем систему:

А/Н=5/3

А+Н=112

А/(112-А)=5/3

А=70

Н=42

6. (1,4)^-2, 1,4, (5/7)^-2

7. 3(y²+1)

8. Если в постановке задачи оставить "длину участка уменьшить ДО 40 м", то получается сторона квадрата будет 40 м.

9.-4x+17>2x+5

6x<12

x<2

10.2bc-c²=c(2b-c)

11. Гиперболой называется геометрическое место точек, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек F1 и F2 , называемых фокусами гиперболы, есть величина постоянная.

Гипербола плоская кривая второго порядка.

12.Дискримина?нт многочлена p(x) = a0 + a1x + ... + anxn, есть произведение

, где ?1,?2,...,?n — все корни (с учётом кратностей) в некотором расширении основного поля, в котором они существуют.

13. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции.

Дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных порядков в той же точке.

14. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Суть метода Гаусса состоит в том, что с помощью некоторых операций исходную систему уравнений можно свести к более простой системе.

15. множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата

16. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

Биссектриса угла есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла.

17. Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса

18. формулами Виета удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19. Интегрирование есть действие обратное дифференцированию.

Вычитание есть действие, обратное сложению.

Извлечение корня есть действие, обратное возведению в степень.

и т.д.

20. Нулевой вектор

130+5=135

[Я – ЭнциклопедиЯ]

Sabina0001 +0

1)(X2 - Y2)/XY : (X - Y)/3Y x 1/(X+Y)=((X-y)(X+y))/Xy x 3y/(X-y) x 1/(X+y)=3/X

2)(6 -4 x 6-9)/6 -12=6-13/6-12=6-1

3)100х2=25

x2=25:100

x2=0,25

x=0,5

4)4x+8=8x-16

4x+8-8x+16=0

-4x+24=0

x=6км/ч.скорость лодки

4x6+8=32км расстояние между двумя селениями

5)5x+3x=112

8x=112

x=14

5x=70учащихся изучают английский

3x=42учащихся изучают немецкий

6) (1,4) -2<(5/7)-2<1,4

7)3(y-1)2+6y=3(y2-2y+1)+6y=3y2-6y-3+6y=3y2-3

8)40м

9)-4x+17-2x-5=0

-6x+12=0

-6x=-12

x=2

должен быть x<2

10) (b+c)(b-c) – b (b-2c)=b2-c2-b2+2bc=2bc-c2

11)Гипе?рбола (др.-греч. ????????, от др.-греч. ?????? — «бросать», ???? — «сверх») — геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно, меньше расстояния между фокусами и больше нуля, то есть

| | F1M | ? | F2M | | = 2a, причем | F1F2 | > 2a > 0.

Наряду с эллипсом и параболой, гипербола является коническим сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое сечение с эксцентриситетом, большим единицы.

12)Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.

Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые, поэтому не зависит от расширения, в котором берутся корни. Произведекние корней кв.уравнения равно частному от деления свободного члена на первый коэф.

Дискриминант - D=b(в квадрате) - 4ac.

13)Дифференциа?льное уравне?ние — уравнение, связывающее значение некоторой

неизвестной функции в некоторой точке и значение её производных различных

порядков

14)Метод Гаусса[1] — прямой метод решения задач многомерной оптимизации.Суть метода заключается в том, чтобы на каждой итерации по очереди минимизировать функцию вдоль каждой из координат,

15)Ключевые слова: неравенство,

равносильность, свойства числовых неравенств, действия с неравенствами,

тождества

16)Биссектриса (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.Биссектриса угла (вместе с её продолжением) есть геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла (или их продолжений).

17)Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса,несколько позже у Ф. Виета. Становится общепринятым лишь в конце XVII века

18)Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19)Вычитание есть действие, обратное сложению.

20)Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0.Нулевой вектор определяет такое перемещение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя, другими словами: нулевой вектор - тождественное преобразование пространства

160 баллов

[Mia-Ameliya]

1. (3-3y)/-x^2-xy

2. = 0,2

3. Х=0.5

4. -

5. -

6. (1.4) -2 , 1.4, (5/7)-2 ; или если там опечатка (1/4) -2, то 1.4, (5/7)-2, (1/4) -2.

7. 3y^2+3

8. 90 м и 60 м.

9. При х?12

10. 2bc-c^2

11. Гиперболой называется геометрическое место точек, разность расстояний которых от двух данных фиксированных точек (фокусов) гиперболы есть одна и та же постоянная величина

12. Дискриминант многочлена P (x) = a0xn + a1xn-1 +... + an, выражение D = a02n-2Пi <k (ai - ak),в котором произведение распространено на всевозможные разности корней a1, a2,..., an уравнения Р (х) = 0. Дискриминант обращается в нуль тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные. Дискриминант можно выразить через коэффициенты многочлена Р (х), представив его в виде определителя, составленного из этих коэффициентов. Так, для многочлена 2-й степени ax2 + bx + с дискриминантом является выражение b2 - 4ac; для x3 + px + q - выражение - 4р3 - 27q2. Дискриминант отличается лишь множителем - a0 от результанта R (P, P') многочлена Р (х) и его производной Р'(х).

13. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимые переменные, их функции и производные (или дифференциалы) этой функции. Если дифференциальное уравнение имеет одну независимую переменную, то оно называется обыкновенным дифференциальным уравнением, если же независимых переменных две или более, то такое дифференциальное уравнение называетсядифференциальным уравнением в частных производных.

14. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

15. Ключевые слова: множители, разложение на множители, вынесение общего множителя, формулы сокращенного умножения, способ группировки, метод выделения полного квадрата.

Определение. Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов, называют разложением многочлена на множители. В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих множителей.

16. Биссектриса угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части.

17. Слово «радиус» впервые встречается в 1569 г. у французского учёного П. Рамуса, несколько позже у Ф. Виета.

18. Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни. Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным его корням.

19. Вычитание есть действие, обратное сложению.

20. Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0.